La figura ilustra las ubicaciones de tres ciudades a lo largo de una carretera costera.  Las tres ciudades son centros turísticos populares y su población aumenta los meses de verano. Las tres ciudades creen que sus capacidades de rescate de emergencia y atención médica son inadecuadas durante la temporada vacacional. Han decidido respaldar en forma conjunta una instalación de respuesta a las emergencias que despache camionetas de rescate y paramédicos capacitados. Una pregunta clave se refiere a la ubicación de la instalación.

Para seleccionar la ubicación, se ha acordado que la distancia desde la instalación a cada ciudad debe ser tan corta como sea posible con el fin de garantizar tiempos de respuesta rápida. Otra consideración es el tamaño de la población de verano de cada ciudad ya que esta es una medida de la necesidad potencial de servicio de respuesta a las emergencias. Cuanto más grande es la población de una ciudad, mayor es el deseo de localizar la instalación cerca de la ciudad. Los analistas han decidido que el criterio para seleccionar la ubicación es minimizar la suma (S) de los productos de las poblaciones de verano de cada poblado y el cuadrado de la distancia entre el pueblo y la instalación.

Si las respectivas poblaciones de verano son 150000, 100000 y 20000 para las tres ciudades, calcule la expresión general para S.